extraits du capes de physique de 1974

12 novembre 2012

  choc entre wagons (capes 1974)

 

capes1974(fichier pdféléments de correction

 

extraits du capes physique 1995

12 novembre 2012

 

EXTRAITS DU CAPES 1995

 

Stabilité de l’atmosphère terrestre

 

1)  Donner l’expression du champ de gravitation G crée par la Terre de rayon R en un point P situé à la distance R+z du centre O de la Terre. On désigne par G0 la norme de G au niveau de la surface de la Terre.  Donner la relation liant G, Go, R et z.

2)  On se place dans le cas où z=0 et où un corps ponctuel de masse m possède une vitesse initiale V0  dirigée selon la verticale ascendante. On suppose que le corps n’est soumis qu’à la force de gravitation F. Calculer l’énergie mécanique Em du corps et en déduire la vitesse de libération Vl à partir de laquelle le corps échappera à l’attraction terrestre. On donne Go=9,81 m/s².

3)  Préciser la nature géométrique de la trajectoire dans les 3 cas suivants : V<Vl   V=Vl  et V>Vl avec Vo.u>0 (u est le vecteur unitaire radial) et V0 non colinéaire à u.

Pour rendre compte d’un certain nombre de propriétés de l’atmosphère terrestre on adopte une modélisation simple :

-      Les No molécules qui composent l’atmosphère ont la même masse ma.

-      L’atmosphère est en équilibre isotherme à la température T=300K.

Dans ce cas on peut montrer que le nombre dN de molécules ayant une vitesse de module compris entre V et V+dV s’écrit :

 

 

 

 

Vp est la vitesse la plus probable et k la constante de Boltzmann qui vaut 1,38.10-23J/K.

 

La pression atmosphérique au niveau du sol est po=105Pa.

Considérons une petite portion de la surface du sol égale à S. Cette surface est pratiquement plane et la force f exercée par l’atmosphère sur S peut être interprétée : a) soit comme la force pressante exercée par le fluide de pression po. b) soit comme le poids des no molécules de l’atmosphère contenues dans le cylindre de section droite S et de génératrices verticales. La plupart des molécules ayant une altitude z très petite devant le rayon terrestre, on considèrera qu’elles sont toutes soumises au champ de gravitation uniforme Go.

 

4)  Calculer la norme de f suivant les deux approches et en déduire no.

5)  L’atmosphère étant équirépartie autour de la Terre en déduire que le nombre total No de molécules dans l’atmosphère s’écrit :

 

On donne ma=5.10-26kg. Calculer Vp et N0.

6)  On pose x=V/Vp . Quelle est l’expression donnant le nombre de molécules ayant une vitesse supérieure à xoVp dans le cas où où xo>3 ?

On admettra :

 

Pour x0>3.

 

7)  Si on s’en tient au modèle adopté quel serait le nombre N de molécules de l’atmosphère aynt une vitesse supérieure à la vitesse de libération V?

8)  Sachant que l’atmosphère terrestre est constituée d’environ 20% de dioxygène et 80% de diazote en volume, justifier l’ordre de grandeur proposé pour la masse ma sachant que les masses atomiques molaires sont de 16g/mol pour l’oxygène et de 14g/mol pour l’azote. Le nombre d’Avogadro sera pris égal à 6.1023mol-1.

9)  Reprendre le calcul dans le cas où l’on suppose que l’atmosphère est constituée du même nombre N0 de molécules H2 de masse 3,32.10-27kg. Malgré la simplicité du modèle proposé les conclusions sont-elles cohérentes avec la réalité ?

 

 

 

 

 

moteur stirling d’apres capes physique 2003

14 septembre 2012

fichier pdf moteur stirling capes 2003 corrigé

concours CCP L2 sujet mécanique II 2003 (éléments de correction)

6 juillet 2012

fichier pdf CCPMecanique II 2003 (corrigé)

TP Mécanique table à coussin d’air

5 avril 2012

 

MECANIQUE  SUR  COUSSIN  D’AIR

La mécanique à coussin d’air :

La technique du coussin d’air consiste à créer une couche d’air entre un objet mobile et une surface plane de façon à éliminer les forces de frottement. On utilisera une table à coussin d’air pour une étude dynamique à deux degrés de liberté.

Le coussin d’air est obtenu dans les autoporteurs par une pompe. L’alimentation est assurée par l’alimentation BZ6 (matériel JEULIN).

L’alimentation électrique sert d’une part à mettre le mobile en position autoportée, et d’autre part à enregistrer sur papier par étincelage la trajectoire du centre du mobile. La masse du mobile est répartie de façon homogène , par conséquent la position du centre du mobile correspond à la position du centre de masse G.

Pour l’enregistrement il faut obligatoirement fermer le circuit électrique pour obtenir le marquage ; autrement dit les deux mobiles autoporteurs doivent toujours être sur la table à coussin d’air même si l’un d’entre eux n’est pas utilisé. Les cordons d’alimentation sont branchés à l’arrière de l’alimentation. Les fils de liaison sont fragiles, s’il faut les débrancher tenir la fiche terminale et non les fils eux-mêmes.

 

Manipulations à faire durant le TP

- Vérifier l’horizontalité de la table à l’aide d’un niveau à bulle.

-  Mettre en marche la soufflerie d’un mobile, et enregistrer différents types de mouvement : rectiligne, circulaire, en inclinant la table.

- L’enregistrement nécessite l’appui sur un bouton, deux mobiles autoporteurs étant présent sur la table pour assurer un circuit fermé.

 

                                               ATTENTION

!!!Ne pas rester en contact avec la table lors de l’application de la haute tension aux éclateurs !!!

 

- Bien noter la durée t  entre deux impulsions de la haute-tension, ainsi que la masse m du mobile autoporteur utilisé.

 

QUESTIONS :

 

  1. a.     Enoncer le principe d’inertie.
  2. b.     Expliquer pourquoi on peut considérer qu’un mobile autoporteur est pseudo-isolé.

Passer directement à la troisième manipulation.

 

PREMIERE MANIPULATION : PRINCIPE D’INERTIE

-        La table doit être parfaitement horizontale.

-        Mettre un mobile en fonctionnement au centre de la table.

-        Disposer sur la table d’une feuille d’enregistrement, relier les deux mobiles à la H.T. (alimentation). (Prendre t=40ms ou 60ms).

-        Procéder à un lancement à la main du mobile et enregistrer le déplacement grâce au dispositif à étincelage (enregistrement A).

-        Placer la bague chocs mous avec une pointe sur un mobile et relier le deuxième fil de la H.T. à celle-ci. Lancer le mobile à la main avec une rotation et une translation (soit un mouvement quelconque). Enregistrer le déplacement (enregistrement B).

 

Quelle est la nature de la trajectoire pour l’enregistrement A ?

Quelle est la trajectoire de la pointe centrale pour l’enregistrement B ?

Calculer la vitesse dans les deux cas.

Si on imprime un mouvement quelconque à la table (par exemple en tirant le papier avec des pinces en bois) que peut-on constater pour la trajectoire de la pointe centrale ?

 

Pour le calcul de la vitesse il faudra appliquer la formule :  MiMi-1/(ti-ti+1)

Avec : ti+1-ti-1=2t.

 

Il faut bien comprendre qu’avec ce calcul on assimile la vitesse au point d’enregistrement   i   avec la vitesse moyenne entre les deux points voisins. Les vecteurs vitesses en différents points d’enregistrement devront être tracés sur la feuille en indiquant l’échelle de correspondance entre la norme des vecteurs et leur longueur sur le dessin.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DEUXIEME  MANIPULATION : POSITION DU CENTRE D’INERTIE

 

Les deux mobiles M1 et M2 sont reliés par un élastique de masse négligeable. Ils constituent donc un système de masse m=m1+m2.

On lance les deux mobiles assemblés en leur communiquant des mouvements quelconques simultanément. Un choc éventuel entre les deux solides serait même le bienvenu !

On enregistre les trajectoires des centres de masse G1 et G2 des deux mobiles.

 

Questions :

Est-ce que chaque solide constitue toujours un système pseudo-isolé ?

Comment sont alors les trajectoires de G1 et G?

 

Recherche de la trajectoire du centre de masse G du système des deux solides :

 

G vérifie :

A partir de cette relation déterminer la position de G pour un certain nombre de points enregistrés convenablement choisis.

Quelle est la trajectoire de G ? Pourquoi ?

 

TROISIEME  MANIPULATION : INTERACTION ELASTIQUE

 

Le but est de vérifier la conservation de la quantité de mouvement .

Conditions expérimentales :

-        Table parfaitement horizontale.

-        Monter les bagues à ressort sur les mobiles (si ce n’est déjà fait).

-        Placer les deux mobiles sur les bords de la table et les lancer : faire quelques essais pour bien synchroniser les lancements (avant enregistrement) ; il est préférable que l’angle de la trajectoire des mobiles avant le choc soit voisin de 90°.

-        Ne pas faire de choc trop violent.

-        Il est préférable de faire l’expérience avec des mobiles de masses différentes (placer une surcharge). Voir sur la figure un exemple d’enregistrement.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-        Prendre une période d’étincelage t=60ms.

-        A un instant donné avant le choc, déterminer la vitesse de chaque mobile et puis représenter en un point O le vecteur quantité de mouvement de l’ensemble  ( ).

-        Refaire le même travail en un instant donné après le choc et représenter en un point O’ sur la feuille de travail le vecteur quantité de mouvement de l’ensemble

-        Est-ce que ces deux vecteurs sont égaux ?

-        Calculer l’énergie cinétique totale avant le choc puis après le choc. Avec quelle précision peut-on dire que l’énergie cinétique est conservée ?

 

QUATRIEME  MANIPULATION : MOUVEMENT  SUR  UN  PLAN  INCLINE

 

Incliner la table à coussin d’air en plaçant des cales.

Il faudra mesurer l’angle du plan incliné à l’aide d’un rapporteur (ou bien l’estimer au plus juste). L’angle ne dépassera pas les 10°.

Après plusieurs essais préliminaires, réaliser un enregistrement en lançant le mobile du bord inférieur gauche (ou droit) vers le haut à droite (ou à gauche) de manière à ce que la trajectoire soit en cloche. Sur la feuille d’enregistrement numéroter les points au crayon à partir de l’instant initial. On sait que ces points indiquent les positions successives du centre de masse du mobile aux instants t,2t,3t,…,nt.  On prendra t=40ms.

Déterminer la vitesse instantanée du mobile à 4 instants différents sur l’ensemble de la trajectoire par exemple v5 v7 v10 v12.

Préciser l’échelle pour les vecteurs vitesses.

Construire les vecteurs : Dv57, Dv10-12

Construire les vecteurs accélérations a6,a11.

Que peut-on dire des normes des vecteurs accélérations ?

L’accélération moyenne entre les instants it et jt est définie par :

 

Etude théorique :

Faire un bilan des forces sur un dessin et projeter la relation fondamentale de la dynamique dans la feuille d’enregistrement (dans laquelle on aura tracé un repère xOy). Exprimer les coordonnées de l’accélération dans ce repère.

On appelle a l’angle entre la table à coussin d’air et son support.  Calculer la valeur théorique de l’accélération  et la comparer aux valeurs expérimentales précédentes.

Questions :

Etude des projetés des points sur les axes (Ox) et (Oy)

  • Projeter les points de l’enregistrement sur l’axe (Ox).
  • Comment sont les espaces entre chaque projeté de points ?
  • Que peut-on dire de la nature du mouvement du projeté sur cet axe ?
  • Projeter les points de l’enregistrement sur l’axe (Oy).
  • Comment sont les espaces entre chaque projeté de points ?
  • Que peut-on dire de la nature du mouvement du projeté sur cet axe ?

 

 

CINQUIEME  MANIPULATION : CONSERVATION DE L’ENERGIE MECANIQUE

 

On garde le plan incliné de la manipulation précédente.

On lâche le mobile sans vitesse initiale  de la position la plus élevée possible.
En utilisant les méthodes développées dans les parties précédentes (en particulier pour la mesure de la vitesse) déterminer l’énergie mécanique à l’instant initial et à l’instant final. Pour cela, il faut déterminer l’énergie cinétique et l’énergie potentielle à ces deux instants.

L’énergie mécanique est-elle conservée ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exemples d’enregistrement sur table à coussin d’air

MécaFlu

29 mars 2012

 

1. POTENTIEL  DES  VITESSES  ET  FONCTION  DE  COURANT

On considère le mouvement défini par le champ des vitesses:

Vx=-ax

Vy=ay

Vz=0

a étant une constante positive.

1) Montrer que l’écoulement est incompressible.

2) Pourquoi le mouvement de ce milieu n’est pas celui d’un solide indéformable?

3) Existe-t-il une fonction potentiel des vitesses F?

4) Donner l’équation des trajectoires.

5) Déterminer  la fonction de courant  (si elle existe) puis donner l’équation des lignes de courant.

2.     Vidange partielle d’un liquide surmonté d’air comprimé :

Un réservoir cylindrique fermé de rayon R et de hauteur H=2,5m contient initialement de l’eau de masse volumique r=1000kg/m3 sur une hauteur ho=1,80m surmonté d’air à la pression 1,1Po où Po=105Pa est la pression atmosphérique.

La surface latérale du réservoir est percé d’un petit orifice circulaire de rayon r<<R et situé  la distance y=0,40m du fond du réservoir. La température est constante et on prend g=10m/s².

1.1  Rappeler la relation de Bernoulli.

1.2  Puisque r<<R on peut négliger la vitesse du liquide dans le réservoir. Montrer que la vitesse d’éjection initiale de l’eau par l’orifice s’écrit :

1.3  Effectuer l’application numérique.

1.4  Pendant l’écoulement de l’eau l’air au-dessus de la surface libre de l’eau dans le réservoir se détend, le niveau de l’eau baisse et la pression de l’air diminue en obéissant à la loi de Mariotte PV=Cte. Si la hauteur d’eau dans le réservoir devient h1, montrer que si P1=1,05Po alors .

1.5  Calculer alors la valeur de la nouvelle vitesse d’éjection v1 . Faire l’application numérique.

3. TACHYMETRE  HYDROSTATIQUE

 

Un cylindre vertical est rempli de liquide. Au repos la surface libre du liquide est plane et se trouve à la côte H par rapport au fond du cylindre. Lorsque l’on met le cylindre en rotation la surface libre se déforme et pour une rotation w constante le liquide est en équilibre relatif par rapport au cylindre et l’intersection de la surface libre et du cylindre correspond à la côte h.

1)     On se place dans un repère cylindrique lié au cylindre. Dans ce repère une particule fluide est en équilibre relatif sous l’action de son poids, des forces de pression et d’une force appelée force d’inertie centrifuge et qui vaut

rw²rdv;  dv étant le volume de la particule fluide qui est située à la distance r de l’axe. Ecrire que dans ce repère la somme des forces sur la particule fluide est nulle puis en déduire le champ des pressions dans le liquide.  Préciser en particulier la forme de la surface libre.

 

2)     Le cylindre étant transparent la détermination de la vitesse de rotation w peut se faire par simple lecture de la dénivellation (h-H). Montrer que   w=(2/R)sqrt(g(h-H)) ; R étant le rayon du cylindre. (Conseil : utiliser l’invariance du volume).

A.N.  R=30mm ;H=6cm ;h=82mm.

 

  


 

 

 

 

 

 

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29 mars 2012

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